Zadání domácího úkolu

Ve vaší závěrečné eseji po vás tentokrát budu chtít, abyste sami vymysleli pět zadání slovních úloh (samozřejmě s kouzelnickou tematikou), z nichž se každá bude týkat jiné probrané oblasti. Můžete sáhnout i do učiva prvního ročníku.

Ke každé úloze připojte i postup jejího řešení.

V závěru proveďte takové malé šetření - tyto úlohy nechte vyřešit 5 různým osobám buď z hradu či z vašeho mudlovského okolí, to už je fuk. Na základě správnosti jejich výsledků vypočtěte u každé úlohy procentuelní úspěšnost řešitelů.

Minimální délka práce je 12 palců.

Vypracování

Sourozenci Orionisovi se na konci školního roku předháněli, kdo zatím opravil nejvíc závěrečných esejí. Začala si Mintaka, která se chlubila, že jich opravila 3 krát víc než zbylí sourozenci dohromady. Filius se hájil, že jich má pořád opraveno dvakrát tolik jak Betelgeuse. Ta se ovšem nenechala vyvést z míry a prohlásila, že ona jich sice má opraveno pouze 8, ale to jen proto, že víc jí zatím studenti neodevzdali.

1. Kdo měl opraveno kolik závěrečných prací?

Filius se přidal, že už studenti zdaleka nejsou tak pilní jako kdysi. Poukázal na to, že například studium kouzelnických počtů letos dotáhlo do posledního termínu pouhých 11 studentů, což, vzhledem k tomu, že byly otevřeny tři třídy, není mnoho.

2. Kolik procent studentů vydrželo, za předpokladu, že byly třídy na začátku roku zcela naplněny?

Mintaka si povzechla a dodala, že je někdy lepší když to studenti vzdají, než když se snaží studovat něco na co nemají buňky. "Člověk aby se někdy na hodině lektvarů bál o život. Když už nehrozí nebezpečí výbuchu, hrozí smrt nudou. Představte si, že lektvar, který těm nadanějším trvá čtvrt hodiny, zabere průměrnému žákovi 40 minut. A to pomlčím o tom, že já bych ho měla za pět minut hotový"

3. Jak dlouho by trvala výroba lektvaru, kdyby na něm od začátku pracovali nadaný a průměrný žák současně a po dvou minutách by se k nim připojila i netrpělivá Mintaka?

Betelgeuse se pobaveně ušklíbla. "Asi zapomínáte na naše vlastní školní léta. Pamatujete si, jak jsme vždycky dávali přednost famfrpálu a letání na koštěti před učením?"
Mintaka přikývla a zavzpomínala na dobu, kdy pro nělétání bylo něčím téměř neodmyslitelným.

4. Mintaka a Betelgeuse se jednoho krásného víkendového dne rozhodli provětrat si letem na koštěti hlavu. Vyrazily z hradu v 9:00 pohodovým tempem 10km/h. Filius měl letět taky, ale protože potřeboval ještě něco dodělat, vyrazil až v půl desáté. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti děvčata dohoní, pokud vyrazí rychlostí 60 km/h?

Filius se podíval na hodinky a řekl si, že by se měl jít zase věnovat opravování závěrečných prací. Opravování mu nevadilo, byla to pro něj většinou radost. I teď se těšil. Cestu do kabinetu pískal a krátil si jí odhadováním velikostí obrazů.

5. Filius prošel na své cestě několika chodbami. V první chodbě bylo 5 obrazů, ve druhé 8, další byla dlouhá, takže jich tam bylo dokonce 17 a v poslední byly pouze 2 malé. Kolik obrazů průměrně připadalo na jednu chodbu?

Správné řešení:

1. m = 3*(f+b)
f = 2*b
b = 8

f = 2*b = 2*8 = *solve* = 16
m = 3*(f+b) = 3*(16+8) = *solve* = 72

Mintaka zatím opravila 72, Filius 16 a  Betelgeuse 8 závěrečných esejí.

2. 30 ….. 100%
11 …... x %

*proportio directum*

x = 11/30 * 100% = *solve* = 36,37 %

Studovat kouzelnické počty vydrželo 36,67% studentů.


3. Nadaný žák vyrobí za 1 minutu ..... 1/15 lektvaru
Průměrný žák vyrobí za 1 minutu ….. 1/40 lektvaru
Mintaka vyrobí za 1 minutu ….. 1/5 lektvaru
Nadaný a průměrný žák vyrobí společně za 2 minuty …. 2*(1/15 + 1/40) = *solve* = 11/60
x ….. doba, kterou pracují všichni tři společně
d.....celková doba výroby lektvaru....d=x+2

11/60 + x/15 + x/40 + x/5 = 1
*Aequo*
22 + 8x + 3x + 24x = 120
*Aequo*
8x + 3x + 24x = 120 – 22
*Solve*
35x = 98
*Aequo*
x = 98/35
*Solve*
x = 2.8 min

d = x+2 = 2.8+2 = 4.8 min


4. Filiusova rychlost ….. v1 ….. 60 km/h
rychlost děvčat ….. v2 ….. 10 km/h
Filiusova doba letu ….. t1 …. x
doba letu děvčat ….. t2 ….. t2 = x + 0,5

vzdálenost od hradu ve které Filius děvčata dohonil ….. s = s1 = s2

t1 * v1 = t2 * v2

60x = (x + 0,5)*10
*Aequo*
60x = 10x + 5
*Aequo*
60x – 10x = 5
*Solve*
50x = 5
*Aequo*
x = 5/50
*Solve*
x = 0.1 hod = *Unitas* = 6 min

s = v1*t1 = 60x = 60*0,1 = *Solve* = 6km

Filius dostihl děvčata ve vzdálenosti 6km od hradu po šesti minutách letu v 9:36.

5.1. chodba ….. 5 obrazů
2. chodba ….. 8 obrazů
3. chodba ….. 17 obrazů
4. chodba ….. 2 obrazy

5,8,17,2

*Medius*

5,8,17,2 ..... 8

Na jednu chodbu připadalo v průměru 8 obrazů.



Rozhodla jsem se udělat jakési porovnání obyvatel hradu a po dlouhém hledání jsem našla 5 dobrovolníků, kteří se uvolili dané úlohy vypočítat. 1 zástupce z každé koleje a 1 profesor. Nejlépe dopadly slečny ze Zmijozelu a Havraspáru, které měly všechno správně, ostatním se sem tam nějaká ta chybička vloudila....

Procentuální úspěšnost u jednotlivých příkladů:
1. a 5. příklad měli všichni správně, úspěšnost tedy byla 100%
2. a 4. příklad se nepovedl pouze jedné osobě, proto úspěšnost byla:
5 osob vypočítalo správně ….. 100%
4 osoby vypočítali správně ….. x%

*proportio directum*

x = 4/5 * 100% = *Solve* = 80%

3. příklad, jak se dalo čekat, dopadl nejhůře. Správně ho měly pouze dvě již zmíněné slečny. Procentuální úspěšnost celkově tedy činila:
5 osob vypočítalo správně ….. 100%
2 osoby vypočítali správně ….. x%

*proportio directum*

x = 2/5 * 100% = *Solve* = 40%

Pro přehlednost:
1.příklad ….. 100% úspěšnost
2.příklad ….. 80% úspěšnost
3.příklad ….. 40% úspěšnost
4.příklad ….. 80% úspěšnost
5.příklad ….. 100% úspěšnost

Podobně na tom byla úspěšnost jednotlivých osob (jelikož se výpočty v podstatě neliší od předešlých, dovolím si je nevypisovat)

Zástupce Zmijozelu …. 100% úspěšnost (vše správně)
Zástupce Havraspáru …. 100% úspěšnost (vše správně)
Zástupce Profesorů ….. 80% úspěšnost (jen jeden příklad špatně)
Zástupce Mrzimoru ….. 80% úspěšnost (jen jeden příklad špatně)
Zástupce Nebelvíru ….. 40% úspěšnost (jen dva příklady správně)